Kaufmann Zoltán, Kormányos Andor, Papp Eszter, Rakyta Péter, Stéger József, Udvarnoki Zoltán
Fizika numerikus módszerei II 2023/tavasz - feladatok
Konzultáció
Amelyik gyakorlaton nincs beszámolás, ott a teljes gyakorlat ideje konzultációra használható. Amelyik gyakorlaton beszámolás történik, ott a beszámolás után fennmaradt időben tudunk a megoldásokhoz tanácsokat adni.A labor látogatása kötelező.
Házi feladatok
A házi feladatokat a k8plex-edu.elte.hu-ban levő mappájukban találhatják meg és ezen keresztül szedjük be. A megoldásokat úgy kell elkészíteni, hogy a k8plex-en le tudjanak futni.
A házi feladatok és az elméleti zh eredményei, érdemjegyek
1. feladat
Függvényillesztés és modell illeszkedés
A lineáris χ2-illesztés módszere olyan illesztési problémákat jelent, ahol az illesztendő függvény felírható tetszőleges függvények lineárkombinációjaként és az illesztési paraméterek a lineárkombináció együtthatóinak szerepét töltik be. A feladat első részében ezt a módszert használjuk egy adatsorra való illesztés elvégzésére. Ezután megvizsgáljuk, hogyan határozható meg az illesztési paraméterek hibája, továbbá, hogy egy polinomon illesztés esetén esetén mennyire jó a modell, amelyet használunk.A feladatot tartalmazó jupyter notebook innen is letölthető.
Beküldési határidő: április 3, 7.00
2. feladat
Mozgásegyenletek numerikus integrálása
A feladatban egydimenziós harmonikus és anharmonikus oszcillátor mozgásegyenleteit oldjuk meg numerikusan. Erre egy adaptív Runge-Kutta eljárást implementáló Python függvényt használhatunk, amely a lépéshossz nagyságát hibabecslés alapján állítja be. A számolást elvégezhetjük az Euler módszerrel, illetve egy nem-adaptív Runge-Kutta eljárással is. Érdekes összehasonlítani, hogy az egyes módszereknél mennyire teljesül pl. az energiamegmaradás a mozgásegyenletek integrálása során.A különböző potenciálokban való mozgás értelmezését segíti, ha Fourier-transzformáljuk az x(t) kitérés függvényt. Mivel az adaptív lépéshossz nem egyenletes időközönkét adja meg ennek a függvénynek az értékét, ezért interpoláció segítségével egyenletes időlépésen értelmezett adatokat gyártunk le, majd kiszámoljuk ezek frekvencia spektrumát.
A feladatot tartalmazó jupyter notebook innen is letölthető.
Az Runga-Kutta eljárást implementáló scipy.integrate.RK45 függvény használatára egy kidolgozott példát itt találhatnak.
Beküldési határidő: április 17, 7:00
3. feladat
Főkomponens analízis
Sokdimenziós adathalmazok esetén könnyen előfordulhat, hogy az egyes dimenziók nem teljesen függetlenek egymástól, de az összefüggések átlátása és kiderítése - a magas dimenziószám miatt - nem egyszerű. A feladatban egy adatelemzési módszert, az ún. főkomponens analízist (az angol rövidítéssel: PCA) tudjuk gyakorolni, amely segíthet a fenti típusú probléma kezelésében. Először egy alacsony dimenziós problémát tekintünk az Egri Vár törököktől való visszafoglalásának apropóján. Ezután pedig egy sokdimenziós feladat megoldásával foglalkozunk. Mivel az előző félévben macskás gif-t használó feladattal találkozhattak, a kiegyensúlyozottság jegyében most kutyás fényképekkel fogunk dolgozni.A feladatot tartalmazó jupyter notebook innen is letölthető.
Beküldési határidő: május 1, 7:00
4. feladat
Passzív áramkörök numerikus vizsgálata
A feladatok során passzív áramköri elemekből összállított analóg szűrőket vizsgálunk, de az alkalmazott módszerek a jelfeldolgozás területén általánosan használhatók. A feladatok megoldása során az ahkab áramkörszimulációs csomagot vesszük igénybe, mely nagy időfelbontással számítja ki az áramkör egyes csomópontjaiban megjelenő jelalakokat (időfüggő feszültségeket), majd az eredményeket Fourier transzformáció segítségével analizáljuk.A feladatot tartalmazó jupyter notebook innen is letölthető.
Beküldési határidő: május 15, 7:00
5. feladat
Időbeli folyamatok korrelációjának vizsgálata
Időbeli folyamatok vizsgálatakor érdekes kérdés, hogy két változó "mennyire egyszerre" változik, illetve a változások milyen időbeli eltolással követik egymást. Az időbeli folyamatok korrelációs függvényeinek vizsgálata fontos eszköz lehet a folyamatok mélyebb megértéséhez is. A feladatban a véletlenszerű folyamatok két fő fajtáját fogjuk vizsgálni. Az első esetben a rendszert leíró egyenlet véletlen változót tartalmaz. A második esetben, kaotikus rendszereknél viszont az egyenlet(ek) teljesen determinisztikus(ak), hosszú távon mégis véletlenszerű viselkedést mutathat(nak).A feladatot tartalmazó jupyter notebook innen is letölthető.
Beküldési határidő: május 29, 7:00